Две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 16 дней. За сколько дней могла бы выполнить это задание каждая бригада в отдельности, если первой бригаде на выполнение всего задания потребуется на 24 дня больше, чем второй?

\[Пусть\ x\ дней - надо\ второй\ \]

\[бригаде;\]

\[(x + 24)\ дня - надо\ первой\ \]

\[бригаде.\]

\[Известно,\ что\ работая\ \]

\[совместно,\ бригады\ выполнят\ \]

\[работу\ за\ 16\ дней.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{1^{\backslash 16(x + 24)}}{x} + \frac{1^{\backslash 16x}}{x + 24} = \frac{1^{\backslash x(x + 24)}}{16}\]

\[16 \cdot (x + 24) + 16x = x(x + 24)\]

\[16x + 384 + 16x = x^{2} + 24x\]

\[x^{2} - 8x - 384 = 0\]

\[x_{1} = 24\ (дня) - надо\ второй\ \]

\[бригаде.\ \ \ \]

\[x_{2} = - 16\ \ (не\ подходит).\]

\[x + 24 = 24 + 24 =\]

\[= 48\ (дней) - надо\ первой\ \]

\[бригаде.\]

\[Ответ:\ \ 48\ дней\ и\ 24\ дня.\]