\[Пусть\ x\ часов - надо\ одному\ \]
\[маляру,\ (x + 6)\ часов -\]
\[надо\ другому.\]
\[Вместе\ они\ за\ час\ покрасят\ \]
\[\frac{1}{4}\ \ часть\ кабинета.\]
\[1 - весь\ кабинет.\]
\[Составим\ уравнение:\ \]
\[4 \cdot (x + 6) + 4x = x(x + 6)\]
\[4x + 24 + 4x = x^{2} + 6x\]
\[x^{2} + 6x - 8x - 24 = 0\]
\[x^{2} - 2x - 24 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 2;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 24\]
\[x_{1} = 6\ (ч) - покрасит\ весь\ \]
\[кабинет\ первый\ маляр.\ \]
\[x_{2} = - 4\ (не\ подходит).\]
\[x + 6 = 6 + 6 = 12\ (ч) -\]
\[покрасит\ весь\ кабинет\ второй\ \]
\[маляр.\]
\[Ответ:6\ часов;12\ часов.\]