Два маляра покрасили кабинет математики за 4 ч. За сколько часов может покрасить кабинет каждый маляр самостоятельно, если одному из них для этого требуется на 6 ч меньше, чем другому?

Ответ:

\[Пусть\ x\ часов - надо\ одному\ \]

\[маляру,\ (x + 6)\ часов -\]

\[надо\ другому.\]

\[Вместе\ они\ за\ час\ покрасят\ \]

\[\frac{1}{4}\ \ часть\ кабинета.\]

\[1 - весь\ кабинет.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[4 \cdot (x + 6) + 4x = x(x + 6)\]

\[4x + 24 + 4x = x^{2} + 6x\]

\[x^{2} + 6x - 8x - 24 = 0\]

\[x^{2} - 2x - 24 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 2;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 24\]

\[x_{1} = 6\ (ч) - покрасит\ весь\ \]

\[кабинет\ первый\ маляр.\ \]

\[x_{2} = - 4\ (не\ подходит).\]

\[x + 6 = 6 + 6 = 12\ (ч) -\]

\[покрасит\ весь\ кабинет\ второй\ \]

\[маляр.\]

\[Ответ:6\ часов;12\ часов.\]