Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше её знаменателя. Если числитель и знаменатель этой дроби увеличить на 4, то полученная дробь будет на 1/3 больше исходной. Найдите исходную дробь.

Ответ:

\[Пусть\ x - числитель\ дроби;\ \ \]

\[(x + 1) - знаменатель.\]

\[(x + 4) - числитель\ новой\ \]

\[дроби;\]

\[(x + 1 + 4 = x + 5) -\]

\[знаменатель\ новой\ дроби.\]

\[Новая\ дробь\ на\ \frac{1}{3}\ больше,\ \]

\[чем\ исходная.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{x + 4}{x + 1 + 4} - \frac{x}{x + 1} = \frac{1}{3}\]

\[- x^{2} - 6x + 7 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 6,;\ x_{1} \cdot x_{2} = - 7\]

\[x_{1} = 1 - числитель\ дроби.\]

\[x_{2} = - 7\ \ (не\ подходит).\]

\[x + 1 = 1 + 1 =\]

\[= 2 - знаменатель\ дроби.\]

\[Ответ:\ \frac{1}{2} - исходная\ дробь.\]