Для любого числа х € R докажите справедливость неравенства: x^2-8x+17>=2|x-4|x найдите значения x, при которых левая часть неравенства равна правой.

\[x^{2} - 8x + 17 \geq 2|x - 4|x\]

\[Если\ x \geq 4:\]

\[x^{2} - 8x + 17 - 2 \cdot (x - 4) \geq 0\]

\[x^{2} - 8x + 17 - 2x + 8 \geq 0\]

\[x^{2} - 10x + 25 \geq 0\]

\[(x - 5)^{2} \geq 0\]

\[x - любое\ число \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow (x - 5)^{2} = 0;\ \ \ x = 5.\]

\[Если\ x < 4:\]

\[x^{2} - 8x + 17 + 2 \cdot (x - 4) \geq 0\]

\[x^{2} - 8x + 17 + 2x - 8 \geq 0\]

\[x^{2} - 6x + 9 \geq 0\]

\[(x - 3)^{2} \geq 0\]

\[x - любое\ число \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow (x - 3)^{2} = 0;\ \ \ x = 3.\]

\[Ответ:\ \ x = 5;x = 3.\]