Моторная лодка прошла по течению реки 10 км, а против течения 15 км, затратив на весь путь 3 ч 20 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения равна 3 км/ч.

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ моторной\ лодки.\]

\[(x + 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[по\ течению\ реки;\]

\[(x - 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\]

\[Известно,\ что\ на\ весь\ путь\ \]

\[потрачено\ 3\ ч\ 20\ мин =\]

\[= 3\frac{1}{3}\ ч = \frac{10}{3}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{10}{x + 3} + \frac{15}{x - 3} = \frac{10}{3}\]

\[6x - 18 + 9x + 27 = 2x^{2} - 18\ \]

\[2x^{2} - 15x - 27 = 0\]

\[x_{1} = 9\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ моторной\ лодки.\ \ \]

\[x_{2} = - 1,5\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:\ \ 9\ \frac{км}{ч.}\ \]