Для любого числа х € R докажите справедливость неравенства: x^2+4x+5>=2|x+2|, найдите значения x, при которых левая часть неравенства равна правой.

\[x^{2} + 4x + 5 \geq 2|x + 2|\]

\[Если\ x \geq - 2:\]

\[(x + 1)^{2} \geq 0;\ \ \ \]

\[x - любое \Longrightarrow (x + 1)^{2} = 0;\ \ \]

\[x = - 1.\]

\[Если\ \ x < - 2:\]

\[x^{2} + 4x + 5 + 2 \cdot (x + 2) \geq 0\]

\[x^{2} + 4x + 5 + 2x + 4 \geq 0\]

\[x^{2} + 6x + 9 \geq 0\]

\[(x + 3)^{2} \geq 0;\ \ \ \]

\[x - любое \Longrightarrow (x + 3)^{2} = 0;\ \ \]

\[x = - 3.\]

\[Ответ:при\ x = - 1;\ x = - 3.\]