Катер прошёл 18 км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 15 км/ч.

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[течения\ реки.\]

\[(15 + x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[по\ течению;\]

\[(15 - x)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\ \]

\[Известно,\ что\ на\ весь\ путь\ \]

\[ушло\ 3\ часа.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{18^{\backslash 15 - x}}{15 + x} + \frac{24^{\backslash 15 + x}}{15 - x} =\]

\[= 3^{\backslash(15 + x)(15 - x)}\]

\[18 \cdot (15 - x) + 24 \cdot (15 + x) =\]

\[= 3 \cdot (15 + x)(15 - x)\ \ |\ :3\]

\[6 \cdot (15 - x) + 8 \cdot (15 + x) =\]

\[= 225 - x^{2}\]

\[90 - 6x + 120 + 8x = 225 - x^{2}\]

\[x^{2} + 2x + 210 - 225 = 0\]

\[x^{2} + 2x - 15 = 0\]

\[x_{1} = - 5\ (не\ подходит);\ \ \ \]

\[x_{2} = 3\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[течения\ реки.\]

\[Ответ:\ \ 3\frac{км}{ч}.\]