14. Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 12 дней он сделал всего 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Дима в седьмой день?

Пусть \(a_1\) - количество отжиманий в первый день, а \(d\) - разность арифметической прогрессии (на сколько отжиманий увеличивается каждый день). Тогда: Сумма \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)\] В нашем случае, \(n = 12\), \(a_1 = 10\), и \(S_{12} = 384\). Подставим известные значения в формулу: \[384 = \frac{12}{2} (2 \cdot 10 + (12-1)d)\] \[384 = 6(20 + 11d)\] \[64 = 20 + 11d\] \[44 = 11d\] \[d = 4\] Теперь найдем количество отжиманий в седьмой день (\(a_7\)). Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Подставим \(n = 7\), \(a_1 = 10\), и \(d = 4\): \[a_7 = 10 + (7-1) \cdot 4\] \[a_7 = 10 + 6 \cdot 4\] \[a_7 = 10 + 24\] \[a_7 = 34\] **Ответ: 34**