2. Даны точки: А(-2; 5; -6), B(7; -5; 1) и С(3; -7; 4). Найдите: 1) координаты векторов АВ и СВ; 2) модуль вектора AB; 3) координаты вектора s = 2AB-3CB; 4) косинус угла между векторами АВ и СВ.

Решим эту задачу по шагам. 1) Координаты векторов AB и CB: Вектор AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) = (7 - (-2), -5 - 5, 1 - (-6)) = (9, -10, 7) Вектор CB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁) = (7 - 3, -5 - (-7), 1 - 4) = (4, 2, -3) Итак, вектор AB = **(9, -10, 7)**, вектор CB = **(4, 2, -3)**. 2) Модуль вектора AB: |AB| = √(x² + y² + z²) = √(9² + (-10)² + 7²) = √(81 + 100 + 49) = √230 Итак, модуль вектора AB равен **$\sqrt{230}$**. 3) Координаты вектора s = 2AB - 3CB: 2AB = 2 * (9, -10, 7) = (18, -20, 14) 3CB = 3 * (4, 2, -3) = (12, 6, -9) s = (18 - 12, -20 - 6, 14 - (-9)) = (6, -26, 23) Итак, вектор s = **(6, -26, 23)**. 4) Косинус угла между векторами AB и CB: cos(α) = (AB · CB) / (|AB| * |CB|) AB · CB = (9 * 4) + (-10 * 2) + (7 * -3) = 36 - 20 - 21 = -5 |AB| = √230 (мы это уже нашли) |CB| = √(4² + 2² + (-3)²) = √(16 + 4 + 9) = √29 cos(α) = -5 / (√230 * √29) = -5 / √(230 * 29) = -5 / √6670 Итак, косинус угла между векторами AB и CB равен **-5 / √6670**.