974. Даны координаты вершин трапеции ABCD: A(-2; -2), B(-3; 1), C(7; 7) и D(3; 1). Напишите уравнения прямых, содержащих: а) диагонали AC и BD трапеции; б) среднюю линию трапеции.

a) Уравнение прямой AC: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки A(-2, -2) и C(7, 7), используем формулу: \(\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) \(\frac{y - (-2)}{x - (-2)} = \frac{7 - (-2)}{7 - (-2)}\) \(\frac{y + 2}{x + 2} = \frac{9}{9}\) \(\frac{y + 2}{x + 2} = 1\) \(y + 2 = x + 2\) \(y = x\) Уравнение прямой AC: \(y = x\) или \(x - y = 0\). Уравнение прямой BD: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки B(-3, 1) и D(3, 1), используем формулу: \(\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) \(\frac{y - 1}{x - (-3)} = \frac{1 - 1}{3 - (-3)}\) \(\frac{y - 1}{x + 3} = \frac{0}{6}\) \(y - 1 = 0\) \(y = 1\) Уравнение прямой BD: \(y = 1\). b) Средняя линия трапеции: Средняя линия трапеции проходит через середины боковых сторон AB и CD. Найдем середину стороны AB. Пусть это точка M: \(M(\frac{-2 + (-3)}{2}, \frac{-2 + 1}{2}) = M(-\frac{5}{2}, -\frac{1}{2})\) Найдем середину стороны CD. Пусть это точка N: \(N(\frac{7 + 3}{2}, \frac{7 + 1}{2}) = N(5, 4)\) Найдем уравнение прямой, проходящей через точки M и N: \(\frac{y - (-\frac{1}{2})}{x - (-\frac{5}{2})} = \frac{4 - (-\frac{1}{2})}{5 - (-\frac{5}{2})}\) \(\frac{y + \frac{1}{2}}{x + \frac{5}{2}} = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{15}{2}}\) \(\frac{y + \frac{1}{2}}{x + \frac{5}{2}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}\) \(5(y + \frac{1}{2}) = 3(x + \frac{5}{2})\) \(5y + \frac{5}{2} = 3x + \frac{15}{2}\) \(5y = 3x + \frac{10}{2}\) \(5y = 3x + 5\) \(3x - 5y + 5 = 0\) Уравнение средней линии трапеции: \(3x - 5y + 5 = 0\). Ответ: a) AC: \(x - y = 0\), BD: \(y = 1\) b) Средняя линия: \(3x - 5y + 5 = 0\)