17. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD образует со стороной BC угол, равный $32^\circ$. Найдите острый угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.

Пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Тогда $\angle BAE = \angle EAC$. Также $\angle BEA = 32^\circ$. Так как AE - биссектриса угла A, то $\angle BAE = \angle EAC$. Угол $\angle AEB = 32^\circ$. Значит, $\angle BAE = 180^\circ - (32^\circ + \angle ABE)$. Так как углы при одной стороне параллелограмма в сумме равны $180^\circ$, то угол B равен $180 - угол D$. $\angle BAE + \angle AEB + \angle ABE = 180^\circ$. $\angle BAE = (180^\circ - 32)/2 = 74^\circ$. $\angle BAE = \angle EAC = 74^\circ$, таким образом, угол A = 148, следовательно, угол D = 180 - 148 = 32. Тогда $\angle BAE = \angle EAC$. Также $\angle BEA = 32^\circ$, тогда угол $BAE = 180 -90 - 32 = 58$. $\angle BAE = (180-32)/2 = 74$. $\angle A = 74*2 = 148$. $\angle D = 32$. В параллелограмме углы при одной стороне в сумме составляют 180 градусов. $\angle B = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$. В параллелограмме противолежащие углы равны. $\angle D = 180 - 148 = 32^\circ$. $\angle A = 32^\circ$. Ответ: 32.