б) Через точку А окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда АС. Известно, что ∠ВАС = 46. Найдите ∠BOC.

Пусть дана окружность с центром в точке O. Через точку A на окружности проведены диаметр AB и хорда AC. Известно, что \(\angle BAC = 46^\circ\). Требуется найти \(\angle BOC\). Так как AB - диаметр окружности, угол \(\angle ACB\), опирающийся на диаметр, является прямым углом, то есть \(\angle ACB = 90^\circ\). Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Поэтому: \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 46^\circ - 90^\circ = 44^\circ\). Угол \(\angle ABC\) является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол \(\angle BOC\) также опирается на дугу AC. Известно, что центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно: \(\angle BOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 44^\circ = 88^\circ\). Ответ: 88°