4. АВСД прямоугольник. АК- биссектриса. Периметр данного прямоугольника равен...

В прямоугольнике ABCD, AK - биссектриса угла A. Значит, угол BAK равен углу KAD и равен 45 градусам (так как угол BAD равен 90 градусам). Рассмотрим треугольник ABK. В нем угол BAK равен 45 градусам, а угол ABK равен 90 градусам (так как ABCD - прямоугольник). Следовательно, угол AKB тоже равен 45 градусам (180 - 90 - 45 = 45). Значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK. По условию, BK = 4 см. Следовательно, AB = 4 см. По условию, KC = 2 см. Тогда BC = BK + KC = 4 + 2 = 6 см. Периметр прямоугольника ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (4 + 6) = 2 * 10 = 20 см. Ответ: Периметр прямоугольника равен 20 см.