711. Диагональ AC трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника. Докажите, что AC^2 = a * b, где a и b – основания трапеции.

Обозначим основания трапеции ABCD как AD = a и BC = b. Так как треугольники ABC и CAD подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Запишем пропорцию для соответствующих сторон: AC/AD = BC/AC Перемножив крайние и средние члены пропорции, получим: AC * AC = AD * BC AC^2 = a * b Что и требовалось доказать.