701. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен α. а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и α. б) Найдите их значения, если b = 12 см, α = 42°.

a) Пусть в прямоугольном треугольнике катет равен b, а прилежащий к нему угол равен α. Нужно выразить второй катет (a), прилежащий к нему острый угол (β) и гипотенузу (c) через b и α. Второй катет (a): \(a = b \cdot tan(\alpha)\) Прилежащий к катету b острый угол (β): \(\beta = 90^\circ - \alpha\) Гипотенуза (c): \(c = \frac{b}{cos(\alpha)}\) б) Найдем значения, если b = 12 см, α = 42°. Второй катет (a): \(a = 12 \cdot tan(42^\circ) \approx 12 \cdot 0.9004 = 10.80\) см Прилежащий к катету b острый угол (β): \(\beta = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ\) Гипотенуза (c): \(c = \frac{12}{cos(42^\circ)} \approx \frac{12}{0.7431} = 16.15\) см