700. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен β. а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. б) Найдите их значения, если b = 10 см, β = 50°.

a) Пусть дан прямоугольный треугольник, где один из катетов равен \(b\), а противолежащий ему угол равен \(\beta\). Обозначим другой катет как \(a\), противолежащий ему угол как \(\alpha\), и гипотенузу как \(c\). Тогда: Другой катет: \(a = b \cdot ctg(\beta)\) Противолежащий ему угол: \(\alpha = 90^\circ - \beta\) Гипотенуза: \(c = \frac{b}{sin(\beta)}\) б) Если \(b = 10\) см, \(\beta = 50^\circ\), то: Другой катет: \(a = 10 \cdot ctg(50^\circ) \approx 10 \cdot 0.839 = 8.39\) см Противолежащий угол: \(\alpha = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ\) Гипотенуза: \(c = \frac{10}{sin(50^\circ)} \approx \frac{10}{0.766} = 13.05\) см