7. Тип 12 № 311543. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = 1/2 * d1 * d2 * sin(alpha), где d1, d2 — длины его диагоналей, а alpha угол между ними. Вычислите sin(alpha), если S = 21, d1 = 7, d2 = 15.

Дано: S = 21 d1 = 7 d2 = 15 Формула площади четырехугольника: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha) \) Подставляем известные значения: \( 21 = \frac{1}{2} * 7 * 15 * \sin(\alpha) \) Упрощаем: \( 21 = \frac{105}{2} \sin(\alpha) \) Умножаем обе части на 2: \( 42 = 105 \sin(\alpha) \) Делим обе части на 105: \( \sin(\alpha) = \frac{42}{105} \) Сокращаем дробь: \( \sin(\alpha) = \frac{2}{5} \) \( \sin(\alpha) = 0.4 \) Ответ: \( \sin(\alpha) = 0.4 \)