7. Решите уравнение: а) Решите уравнение (2sinx + √3) * √cosx = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [$\frac{3\pi}{2}$, $\frac{7\pi}{2}$].

а) Уравнение (2sinx + √3) * √cosx = 0 распадается на два уравнения: 1) 2sinx + √3 = 0 sinx = -√3 / 2 x = (-1)^n * (-π/3) + πn, n ∈ Z x = (-1)^(n+1) * π/3 + πn, n ∈ Z 2) √cosx = 0 cosx = 0 x = π/2 + πk, k ∈ Z б) Корни уравнения из пункта а) в общем виде: x = (-1)^(n+1) * π/3 + πn и x = π/2 + πk, где n и k целые. Теперь выберем корни, принадлежащие отрезку [3π/2, 7π/2]: 1) Для x = (-1)^(n+1) * π/3 + πn: - при n = 2: x = (-1)^3 * π/3 + 2π = -π/3 + 2π = 5π/3 (находится в диапазоне [3π/2, 7π/2]) - при n = 3: x = (-1)^4 * π/3 + 3π = π/3 + 3π = 10π/3 (находится в диапазоне [3π/2, 7π/2]) 2) Для x = π/2 + πk: - при k = 1: x = π/2 + π = 3π/2 (включительно) - при k = 2: x = π/2 + 2π = 5π/2 (находится в диапазоне [3π/2, 7π/2]) - при k = 3: x = π/2 + 3π = 7π/2 (включительно) Ответ: a) x = (-1)^(n+1) * π/3 + πn и x = π/2 + πk, где n, k ∈ Z б) x ∈ {3π/2, 5π/3, 5π/2, 10π/3, 7π/2}