6. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v = 7 м/с, под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u = $\frac{m}{m+M}$ vcosα (м/с), где m=80 кг - масса скейтбордиста со скейтом, M = 480 кг- масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,5 м/с?

Дано: v = 7 м/с, m = 80 кг, M = 480 кг, u ≥ 0.5 м/с. Скорость платформы u = $\frac{m}{m+M} v \cos \alpha$. Подставляем известные значения: u = $\frac{80}{80+480} \cdot 7 \cdot \cos \alpha = \frac{80}{560} \cdot 7 \cdot \cos \alpha = \frac{1}{7} \cdot 7 \cdot \cos \alpha = \cos \alpha$. По условию, u ≥ 0.5, значит, $\cos \alpha ≥ 0.5$. Решим неравенство: $\cos \alpha ≥ \frac{1}{2}$. Косинус угла равен $\frac{1}{2}$ при угле 60 градусов ($\frac{\pi}{3}$ радиан). Поскольку косинус убывает от 0 до 90 градусов, то чтобы значение было больше или равно 0.5, угол должен быть меньше или равен 60 градусам. Максимальное значение угла α = 60 градусов. Ответ: Максимальный угол α равен 60 градусам.