№6. Дано: AB = AC, ∠3 = ∠4, ∠5 + ∠3 = 140° (рис.5). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5

Так как AB = AC, треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, ∠1 = ∠2. Известно, что ∠3 = ∠4, также, ∠3 и ∠4 - вертикальные, значит, они равны, аналогично и ∠1 и ∠2 тоже вертикальные, значит они равны. Из условия ∠5 + ∠3 = 140°. Также известно, что ∠3+∠4+∠5=180. Так как ∠3=∠4 то 2∠3 +∠5= 180, а ∠5 = 140 - ∠3. 2∠3 + 140-∠3=180 ∠3= 40 ∠4= 40 ∠5 = 140-40= 100 ∠1 + ∠2 + ∠5 = 180 (сумма углов треугольника) ∠1+∠2+100=180 => ∠1+∠2 = 80 ∠1 =∠2 то ∠1 =∠2=40. ∠1 = 40°, ∠2 = 40°, ∠3 = 40°, ∠4 = 40°, ∠5 = 100° Ответ: ∠1 = 40°, ∠2 = 40°, ∠3 = 40°, ∠4 = 40°, ∠5 = 100°.