№1. Дано: a||b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 106° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы.

Так как прямые a и b параллельны, а c - секущая, то ∠1 и ∠2 являются внутренними односторонними углами, сумма которых равна 106°. Также ∠1 и ∠2 являются вертикальными углами к другим двум углам, которые в сумме дадут 106°. Обозначим ∠1 как x, тогда ∠2 = 106 - x. ∠1 + ∠2 = 106° Углы 1, 2, 3, 4 образуют пару вертикальных углов, тогда ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7 и ∠4 = ∠8. Так как сумма углов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 = 360°, мы можем сказать, что ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180 + 180 = 360°. Поскольку ∠1 и ∠2 являются смежными углами, их сумма равна 180°. И ∠3 + ∠4 = 180°. Используем факт, что ∠1 + ∠2 = 106°. Заметим, что ∠1 и ∠2 могут быть любыми углами, не определенными из уравнения ∠1 + ∠2 = 106°, но, при этом, ∠1 + ∠2 и ∠3 + ∠4 = 180° Поэтому: ∠1 + ∠2 = 106° ∠3 + ∠4 = 180° - 106°= 74°. ∠5 = ∠1, ∠6 = ∠2, ∠7 = ∠3, ∠8 = ∠4 ∠1 + ∠2 = 106° ∠3 + ∠4 = 74° Без дополнительной информации конкретные значения углов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 не определить, можно сказать только про суммы углов.