5. Найти вероятность того, что при 300 испытаниях событие наступит ровно 100 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,6.

Используем формулу Бернулли и приближение с помощью нормального распределения. n=300, p=0.6, k=100 Мат. ожидание = np = 300 * 0.6 = 180 Дисперсия = np(1-p) = 300 * 0.6 * 0.4 = 72 Среднеквадратическое отклонение = sqrt(72) = 8.49 Используем локальную теорему Муавра-Лапласа: P(100) = 1 / (sqrt(2 * pi * 72)) * exp(-(100-180)^2 / (2*72)) P(100) = 1 / (sqrt(452.4)) * exp(-6400 / 144) = 1 / 21.3 * exp (-44.44) Это значение очень близко к нулю, вероятность ничтожно мала, нужно другое приближение Используем нормальное приближение. Вероятность получить точно 100 раз очень мала. Нужна поправка на непрерывность. Считаем вероятность P(99.5 < X < 100.5) Z1 = (99.5-180) / 8.49 = -9.48 Z2 = (100.5-180) / 8.49 = -9.36 Вероятность практически равна нулю, потому что аргументы функции Лапласа очень отрицательные. Ответ: Вероятность очень близка к нулю