45. Докажите, что выражение 2x(x - 6) - 3(x² - 4x + 1) при любых значениях x принимает отрицательные значения.

1. Раскроем скобки: $2x(x - 6) = 2x^2 - 12x$ $-3(x^2 - 4x + 1) = -3x^2 + 12x - 3$ 2. Запишем всё выражение вместе: $2x^2 - 12x - 3x^2 + 12x - 3$ 3. Приведём подобные слагаемые: $(2x^2 - 3x^2) + (-12x + 12x) - 3$ 4. Упрощаем: $-x^2 - 3$ Так как $x^2$ всегда неотрицательно (больше или равно 0), то $-x^2$ всегда будет отрицательным или равно 0. Значит, $-x^2 - 3$ всегда будет отрицательным, так как к отрицательному (или 0) числу прибавляется -3. Следовательно, выражение принимает отрицательные значения при любых значениях x.