44. Докажите, что выражение тождественно равно нулю: a) a(b - c) + b(c - a) + c(a - b); б) a(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a).

а) Раскроем скобки: $a(b - c) = ab - ac$ $b(c - a) = bc - ab$ $c(a - b) = ca - cb$ Соберём все части вместе: $ab - ac + bc - ab + ca - cb$ Приведём подобные слагаемые: $(ab - ab) + (-ac + ca) + (bc - cb) = 0$ Выражение тождественно равно нулю. б) Раскроем скобки: $a(b + c - bc) = ab + ac - abc$ $-b(c + a - ac) = -bc - ab + abc$ $c(b - a) = cb - ca$ Соберём все части вместе: $ab + ac - abc - bc - ab + abc + cb - ca$ Приведём подобные слагаемые: $(ab - ab) + (ac - ca) + (-abc + abc) + (-bc + cb) = 0$ Выражение тождественно равно нулю.