4. Тип 16. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треугольника ABM равен 32 см.

В равнобедренном треугольнике ABC, где основание BC, стороны AB и AC равны. Медиана AM делит сторону BC пополам. Периметр треугольника ABC: P(ABC) = AB + BC + AC = 40 см. Периметр треугольника ABM: P(ABM) = AB + BM + AM = 32 см. Поскольку AM - медиана, то BM = MC = BC / 2. Нам известно что P(ABC) = AB+BC+AC=40 и P(ABM) = AB + BM+AM=32. Также в равнобедренном треугольнике AB=AC. P(ABC) = AB + BC + AB = 2AB + BC = 40 P(ABM)=AB+ (BC/2) + AM =32. Выразим BC из первого уравнения: BC = 40 - 2AB Подставим в P(ABM) AB+ (40-2AB)/2 + AM = 32 AB+ 20-AB + AM = 32 AM=32-20 AM=12 см. Ответ: Медиана AM равна 12 см.