4. Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит угол BAC пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 7.

Так как AD перпендикулярна медиане BM и делит угол BAC пополам, то треугольник ABM является равнобедренным (по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, AB=AM. Поскольку BM - медиана, то M - середина AC, и AM = MC. Тогда AC = 2 * AM = 2 * AB = 2 * 7 = 14. Ответ: 14