4. Один из корней квадратного уравнения равен. Найдите другой корень уравнения: a) x² - 21x + 54 = 0; б) 9x² - 20x - 21 = 0.

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Виета и тем фактом, что один из корней уравнения уже известен. **a) x² - 21x + 54 = 0** Один из корней, судя по предыдущей задаче, равен 3. Пусть \(x_1 = 3\) и \(x_2\) - второй корень. Из теоремы Виета, сумма корней: \( x_1 + x_2 = 21 \). Следовательно, \( 3 + x_2 = 21 \), откуда \( x_2 = 21 - 3 = 18\). Проверим через произведение корней: \( x_1 * x_2 = 54 \). \( 3 * 18 = 54 \). Все верно. **Ответ: Второй корень x = 18** **б) 9x² - 20x - 21 = 0** Разделим уравнение на 9, чтобы коэффициент при x^2 стал равен 1: \( x^2 - \frac{20}{9}x - \frac{21}{9} = 0 \). Упрощаем: \( x^2 - \frac{20}{9}x - \frac{7}{3} = 0 \). Один из корней равен 3, то есть \(x_1 = 3\). Из теоремы Виета, сумма корней: \( x_1 + x_2 = \frac{20}{9} \). Следовательно, \( 3 + x_2 = \frac{20}{9} \), откуда \( x_2 = \frac{20}{9} - 3 = \frac{20}{9} - \frac{27}{9} = - \frac{7}{9} \). Проверим произведение: \( x_1 * x_2 = -\frac{7}{3} \). \( 3 * (-\frac{7}{9}) = - \frac{21}{9} = - \frac{7}{3} \). Все верно. **Ответ: Второй корень x = -7/9**