2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 3 и 4; б) -2 и 5; в) 0,6 и 1 2/3

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, как строится квадратное уравнение по его корням. Если корни уравнения x1 и x2, то уравнение имеет вид: \( (x - x_1)(x - x_2) = 0 \). а) Корни 3 и 4: \( (x - 3)(x - 4) = 0 \) Раскрываем скобки: \( x^2 - 4x - 3x + 12 = 0 \) Упрощаем: \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) б) Корни -2 и 5: \( (x - (-2))(x - 5) = 0 \) \( (x + 2)(x - 5) = 0 \) Раскрываем скобки: \( x^2 - 5x + 2x - 10 = 0 \) Упрощаем: \( x^2 - 3x - 10 = 0 \) в) Корни 0.6 и 1 2/3. Сначала переведем 1 2/3 в десятичную дробь. \( 1 \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = 1 + 0.666... \approx 1.67 \) \( (x - 0.6)(x - \frac{5}{3}) = 0 \) Или в десятичной записи: \( (x - 0.6)(x - 1.67) = 0 \). Для более точного ответа оставим в виде дроби. \( (x - \frac{3}{5}) (x - \frac{5}{3}) = 0 \) Раскрываем скобки: \( x^2 - \frac{5}{3}x - \frac{3}{5}x + \frac{3}{5} * \frac{5}{3} = 0 \) \( x^2 - \frac{25}{15}x - \frac{9}{15}x + 1 = 0 \) \( x^2 - \frac{34}{15}x + 1 = 0 \). Чтобы убрать дробный коэффициент, домножим все уравнение на 15: \( 15x^2 - 34x + 15 = 0 \) **Ответ:** а) \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) б) \( x^2 - 3x - 10 = 0 \) в) \( 15x^2 - 34x + 15 = 0 \)