4. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию равен 142°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть угол, противолежащий основанию, равен \(\gamma = 142^{\circ}\). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, обозначим их \(\alpha\) и \(\beta\) и \(\alpha = \beta\). Тогда: \[ \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \] \[ 2\alpha + 142^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ 2\alpha = 180^{\circ} - 142^{\circ} \] \[ 2\alpha = 38^{\circ} \] \[ \alpha = \frac{38^{\circ}}{2} \] \[ \alpha = 19^{\circ} \] \[ \beta = 19^{\circ} \] Ответ: Углы равнобедренного треугольника равны 19°, 19° и 142°.