391 а) Моторная лодка против течения реки шла 48 мин со скоростью, а на обратный путь она затратила 33 мин. Найдите собственную скорость моторной лодки, если она постоянна.

Для решения этой задачи нам нужно понять, что скорость лодки в стоячей воде складывается со скоростью течения при движении по течению и вычитается из скорости течения при движении против течения. Обозначим собственную скорость лодки как \(v\) и скорость течения реки как \(u\). Пусть расстояние, которое проходит лодка, равно \(S\). 1. Движение против течения: - Скорость лодки против течения равна \(v - u\). - Время движения равно 48 минутам. - Расстояние: \(S = (v - u) \cdot 48\) 2. Движение по течению: - Скорость лодки по течению равна \(v + u\). - Время движения равно 33 минутам. - Расстояние: \(S = (v + u) \cdot 33\) 3. Поскольку расстояние в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять эти выражения: \((v - u) \cdot 48 = (v + u) \cdot 33\) 4. Раскрываем скобки: \(48v - 48u = 33v + 33u\) 5. Переносим подобные слагаемые: \(48v - 33v = 33u + 48u\) 6. Упрощаем: \(15v = 81u\) 7. Выражаем отношение скорости лодки к скорости течения: \(v = \frac{81}{15}u = \frac{27}{5}u\) Значит, собственная скорость лодки в \(\frac{27}{5}\) или 5,4 раза больше скорости течения. Поскольку в условии сказано найти собственную скорость, а не ее отношение к скорости течения, то нельзя точно определить собственную скорость. Но мы получили отношение \(v=5.4u\). Если бы нам была известна скорость течения, мы бы смогли рассчитать собственную скорость лодки.