3. Задумали число. К этому числу прибавили шестую часть задуманного числа и получили 378. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно x. Шестая часть числа - это \(\frac{1}{6}x\). Составим уравнение: \(x + \frac{1}{6}x = 378\). Приведем к общему знаменателю: \(\frac{6}{6}x + \frac{1}{6}x = 378\). \(\frac{7}{6}x = 378\). Умножим обе части на \(\frac{6}{7}\): \(x = 378 \cdot \frac{6}{7}\). Сократим 378 на 7 и получим 54: \(x = 54 \cdot 6 = 324\). Ответ: 324