3. В уравнении x² + px - 24 = 0, x₁ = 12. Найдите x₂ и коэффициент p.

Дано уравнение \(x^2 + px - 24 = 0\). Известен один корень \(x_1 = 12\). Нам нужно найти второй корень \(x_2\) и коэффициент \(p\). Используем теорему Виета. Для данного уравнения \(a = 1, b = p, c = -24\). Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-24}{1} = -24\). Подставляем известный корень \(x_1 = 12\): \(12 \cdot x_2 = -24\). Находим \(x_2\): \(x_2 = \frac{-24}{12} = -2\). Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -p\). Подставляем значения корней: \(12 + (-2) = -p\). Находим \(p\): \(10 = -p\), следовательно, \(p = -10\). Ответ: Второй корень x₂ = -2, а коэффициент p = -10.