1. Найдите сумму и произведение корней следующих уравнений: a) x² + 4x - 32 = 0; б) x² - 12x = 0; в) 9x² - 18x - 72 = 0;

Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Виета, которая гласит, что для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\), а произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\). а) Уравнение \(x^2 + 4x - 32 = 0\). Здесь \(a=1, b=4, c=-32\). Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{4}{1} = -4\). Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{-32}{1} = -32\). б) Уравнение \(x^2 - 12x = 0\). Здесь \(a=1, b=-12, c=0\). Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{-12}{1} = 12\). Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{1} = 0\). в) Уравнение \(9x^2 - 18x - 72 = 0\). Сначала разделим все уравнение на 9: \(x^2 - 2x - 8 = 0\). Здесь \(a=1, b=-2, c=-8\). Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{-2}{1} = 2\). Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{-8}{1} = -8\). Ответ: а) Сумма корней: -4, произведение корней: -32 б) Сумма корней: 12, произведение корней: 0 в) Сумма корней: 2, произведение корней: -8