3). На рисунке AB || DC, AB = DC. Докажите, что точка O - середина отрезков AC и BD.

1. Рассмотрим треугольники AOB и COD. 2. AB || DC (по условию) => ∠OAB = ∠OCD и ∠OBA = ∠ODC (как накрест лежащие при параллельных прямых и секущих AC и BD). 3. AB = DC (по условию). 4. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники AOB и COD равны (△AOB = △COD). 5. Из равенства треугольников AOB и COD следует равенство соответствующих элементов: AO = OC и BO = OD. 6. Так как AO = OC и BO = OD, то точка O - середина отрезков AC и BD. Таким образом, доказано, что точка O является серединой отрезков AC и BD.