25. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма ABCD

Пусть r - радиус вписанной в треугольник ABC окружности, тогда r=5. Пусть h - высота, опущенная из точки O на сторону AD, тогда h=8. Также есть расстояние от точки O до точки А равное 13. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, и расстояние от точки до сторон треугольника это перпендикуляр, то расстояние от точки O до AB также равно r=5. Площадь треугольника ABC равна $S_{ABC} = p*r$, где p - полупериметр треугольника ABC. Также $S_{ABC} = \frac{1}{2} * AC * h_B$, где $h_B$ это высота, опущенная на сторону AC. И $S_{ABC} = \frac{1}{2} * AB * h_C$, где $h_C$ это высота, опущенная на сторону AB. Площадь параллелограмма $S_{ABCD} = 2S_{ABC}$. Расстояние от точки О до прямой AD есть высота треугольника, проведенная к стороне AD, то есть h. Тогда $S_{AOD} = \frac{1}{2} * AD * h = \frac{1}{2} * AD * 8 = 4 * AD$. Площадь параллелограмма равна основание * высоту. Расстояние от О до А = 13. Но это расстояние не высота. Мы знаем, что расстояние от точки О до сторон AB, BC, AC равны, то есть 5. Из того, что r=5, и h=8, не ясно, как вычислить площадь. Поскольку AD и BC параллельны, а также есть вписанная в треугольник ABC окружность с радиусом 5, и высота к AD равна 8, то можно сделать вывод, что высота к стороне AD, опущенная из точки B или С будет h=8+5+5=18. Площадь параллелограмма ABCD= AD * H, где H - высота к стороне AD. Высота H = 2*h+2r = 18. Расстояние от О до А равно 13. Это не высота треугольника, но поскольку центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, то, скорее всего, расстояние от О до А не нужно. Площадь $S_{ABCD} = AD * 18$. Также $S_{ABC} = \frac{1}{2} * AD * H$. $S_{ABC} = pr = \frac{1}{2}(AB+BC+AC)*5$. Но как найти стороны, не понятно. Так как известна высота треугольника из точки O до AD, и она равна 8, то площадь $S_{AOD}=4AD$. Если рассмотреть треугольник AOD, то с одной стороны площадь $S_{AOD}=4AD$, а с другой стороны, нужно найти основание AD и высоту к ней, но они не очевидны. Исходя из рисунка и условия, скорее всего, необходимо соотнести стороны и высоты параллелограмма, и приравнять их. Площадь параллелограмма $S= a*b*sin( \alpha)$. А т.к. $S = основание * высота$, то $S = AD * 18$. Поэтому $S_{ABCD} = 2 * S_{ABC} = AD * 18$. Если AD=x, то площадь равна 18x. Ответ: не могу решить без дополнительных данных