25. Окружности радиусов 45 и 55 касаются внешним образом. Через точки А и В, лежащие на первой окружности, точки С и D - на второй, проведены общие касательные окружностей. Найдите расстояние между точками пересечения этих касательных и CD.

Расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов: 45 + 55 = 100. Расстояние от точки пересечения касательных до центров окружностей вычисляется по формуле \(R = \frac{r_1 r_2}{r_2 - r_1}\), где r1 и r2 радиусы окружностей. В данном случае \(R= \frac{45 \cdot 55}{55-45} = \frac{2475}{10} = 247.5\). Расстояние от точки пересечения касательных до центра меньшей окружности 247.5, до центра большей 247.5 + 100 = 347.5. Расстояние CD вычисляется по формуле: \(d = \sqrt{(r_1 + r_2)^2 - (r_2 - r_1)^2} = \sqrt{(100)^2 - (10)^2} = \sqrt{10000 - 100} = \sqrt{9900} = 10\sqrt{99}\). Расстояние от точки пересечения касательных до точки пересечения CD с линией центров равно sqrt(247.5^2 - 45^2) = 243.34. Затем нужно найти расстояние CD, оно равно 2 * sqrt((100/2)^2 - 5^2) = 2 * sqrt(2475) = 99.49 Сложное задание, для 9 класса не очень подходит. Ответ: 99.49