23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 37. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Обозначим катет как a = 12, а гипотенузу как c = 37. Найдем второй катет b по теореме Пифагора: b² = c² - a² = 37² - 12² = 1369 - 144 = 1225. b = √1225 = 35. Площадь треугольника S = (1/2) * a * b = (1/2) * 12 * 35 = 210. Высоту к гипотенузе h можно найти по формуле S = (1/2) * c * h => h = 2S/c = (2*210) / 37 = 420 / 37. Ответ: 420/37