2. Из точки A, удаленной от плоскости на расстояние 4,5 см, проведены к этой плоскости наклонные AB и AC под углом 30° к плоскости. Найдите угол между наклонными, если BC = 10 см.

Обозначим проекцию точки A на плоскость как A'. Тогда A'B и A'C – проекции наклонных AB и AC соответственно, а AA' = 4.5 см. Угол между наклонными и плоскостью равен 30°, значит, ∠ABA' = ∠ACA' = 30°. 1. Найдем длины A'B и A'C. Из треугольника AA'B: sin(30°) = AA'/AB, следовательно, AB = AA'/sin(30°) = 4.5 / (1/2) = 9 см. Также A'B = AB*cos(30) = 9*(sqrt(3)/2) Аналогично, AC = 9 см и A'C = 9*(sqrt(3)/2). 2. Рассмотрим треугольник A'BC. Известно, что BC = 10 см. Поскольку A'B = A'C, треугольник A'BC равнобедренный, но так как A'B и A'C находятся в одной плоскости, треугольник A'BC не обязательно равнобедренный. Необходимо найти угол между наклонными AB и AC. 3. Рассмотрим треугольник ABC. Применим теорему косинусов: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∠BAC) 100 = 81 + 81 - 2 * 9 * 9 * cos(∠BAC) 100 = 162 - 162 * cos(∠BAC) -62 = -162 * cos(∠BAC) cos(∠BAC) = 62/162 = 31/81 ∠BAC = arccos(31/81) ≈ 67.59° Ответ: Угол между наклонными AB и AC равен приблизительно 67.59°.