151. (ОБЗ) Угол АСО равен 27°, где О – центр окружности. Его сторона СА касается окружности. Сторона СО пересекает окружность в точке В (см. рис.). Найдите величину меньшей дуги АВ окружности. Ответ дайте в градусах.

Угол CAO равен 90°, так как касательная CA перпендикулярна радиусу OA. В треугольнике CAO угол ACO = 27°, следовательно, угол COA равен 180° - 90° - 27° = 63°. Угол COB является развернутым, и так как угол COA равен 63°, то угол AOB равен 180° - 63° = 117°. Центральный угол AOB равен дуге AB, на которую он опирается, поэтому меньшая дуга AB равна 117°.