10. Кондитер испёк 40 печений, из них 20 штук он посыпал тёртым шоколадом, а 15 штук - дроблёными орехами (кондитер может посыпать одно печенье и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами, а может вообще ничем не посыпать). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 18 печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами. 2) Найдётся 3 печенья, которые ничем не посыпаны. 3) Каждое печенье, посыпанное тёртым шоколадом, посыпано и дроблёными орехами. 4) Меньше 16 печений посыпаны и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами.

1. Так как некоторые печенья могли быть посыпаны и тем и другим, то невозможно сказать наверняка, что будет 18 таких печений. Поэтому утверждение 1) неверно. 2. Всего 40 печений. 20 посыпали шоколадом и 15 орехами. Если бы не было пересечений, то было бы 35 посыпанных. Так как некоторые печенья могли быть посыпаны и тем и другим, то минимум 5 печений могут быть без посыпки. Поэтому 2) неверно, может быть и меньше 5. 3. По условию некоторые печенья могут быть посыпаны только шоколадом или только орехами. Поэтому 3) неверно. 4. Сумма печений с шоколадом и орехами 35, из 40. Так как 5 печений могут быть без ничего, то посыпано и тем и другим не может быть больше 15, поэтому утверждение 4) верно. Так как всего 35 посыпанных, а посыпаны и шоколадом и орехами не более 15, то только шоколадом посыпано 20 - x, только орехами 15-x, не посыпаны 5. 20-x + 15-x + x +5=40, x >=0. Только шоколадом 20 -x, только орехами 15 -x, и шоколадом и орехами x, 40 = 20+15 - x +5, x = 0 , 35, x >= 0, и посыпано и тем и другим <=15. Меньше 16 печень посыпано и шоколадом и орехами. Ответ: 4