1. В гранях двугранного угла проведены прямые b и c, параллельные его ребру, на расстоянии 2√2 см и 4 см от него соответственно. Найдите величину этого двугранного угла, если расстояние между прямыми b и c равно 2√10 см.

Решение: Пусть угол между прямыми b и c, параллельными ребру двугранного угла, равен θ. Расстояние между прямыми равно перпендикулярной проекции линии, соединяющей их, на плоскость, перпендикулярную ребру. Это расстояние вычисляется по формуле: d = |b - a| * cos(θ), где a и b - расстояния от прямых до ребра. Подставим данные: √10 = |4√2 - 2√2| * cos(θ). Упростим: √10 = 2√2 * cos(θ). cos(θ) = (√10) / (2√2). θ = arccos((√10) / (2√2)). Ответ: θ = arccos((√10) / (2√2)).