1. На рисунке 67 изображены точки A, B, C, D, E. Посчитайте, сколько всего различных отрезков с концами в этих точках можно построить. Запишите названия этих отрезков. Расположите примерно так же пять точек в своей тетради и постройте все отрезки.

Для решения этой задачи нам нужно посчитать все возможные отрезки, которые можно построить, соединяя точки A, B, C, D и E. Количество отрезков можно посчитать, используя комбинации из 2 точек, то есть комбинацию из 5 точек по 2. Формула для этого: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где n - общее количество точек, а k - количество точек в одном отрезке. В нашем случае: \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \). Итак, можно построить 10 отрезков. Вот их названия: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE. Для построения в тетради нужно отметить 5 произвольных точек и соединить их попарно отрезками, как указано выше.