№2 Задача 8. Два одинаковых металлических шарика заряжены положительными зарядами q и 4q. Центры шариков находятся на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. Во сколько раз необходимо увеличить расстояние между их центрами, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Сила кулоновского взаимодействия определяется формулой: $F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$ Изначально заряды были $q_1 = q$ и $q_2 = 4q$. Сила взаимодействия: $F = k \frac{q \cdot 4q}{r^2} = k \frac{4q^2}{r^2}$ После соприкосновения заряд распределится поровну между шариками. Общий заряд системы: $Q = q + 4q = 5q$ Заряд каждого шарика после соприкосновения: $q' = \frac{Q}{2} = \frac{5q}{2}$ Новая сила взаимодействия: $F' = k \frac{q' \cdot q'}{(r')^2} = k \frac{(\frac{5q}{2})^2}{(r')^2} = k \frac{\frac{25q^2}{4}}{(r')^2} = k \frac{25q^2}{4(r')^2}$ Чтобы сила взаимодействия осталась прежней, должно выполняться $F = F'$: $k \frac{4q^2}{r^2} = k \frac{25q^2}{4(r')^2}$ $\frac{4}{r^2} = \frac{25}{4(r')^2}$ $16(r')^2 = 25r^2$ $(r')^2 = \frac{25}{16}r^2$ $r' = \frac{5}{4}r$ Ответ: Расстояние необходимо увеличить в $\frac{5}{4}$ раза.