№16. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см

Решение: 1. Запишем формулу периметра треугольника ABC: \(P_{ABC} = AB + BC + AC\). Т.к. треугольник равнобедренный и основание BC, то \(AB = AC\). Тогда \(P_{ABC} = 2AB + BC = 56\). 2. Запишем формулу периметра треугольника ABM: \(P_{ABM} = AB + BM + AM\). Т.к. AM - медиана, то \(BM = MC = \frac{1}{2}BC\). Тогда \(P_{ABM} = AB + \frac{1}{2}BC + AM = 42\). 3. Выразим BC из первого уравнения: \(BC = 56 - 2AB\). 4. Подставим выражение для BC во второе уравнение: \(AB + \frac{1}{2}(56 - 2AB) + AM = 42\). Тогда \(AB + 28 - AB + AM = 42\), следовательно, \(AM = 42 - 28 = 14\). Ответ: 14