№1. В окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD.

Угол ACB – вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга AB равна $2 * 36° = 72°$. Угол AOB – центральный угол, опирающийся на дугу AB. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол AOB равен $72°$. Угол AOD – смежный с углом AOB. Сумма смежных углов равна $180°$. Следовательно, угол AOD равен $180° - 72° = 108°$. Ответ: 108°