№2 (из ВПР). На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены четыре точки: A, B, C и D. Найдите, во сколько раз отрезок AB больше, чем отрезок CD.

Определим длины отрезков AB и CD, используя теорему Пифагора. Для отрезка AB: $AB = \sqrt{(2-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$ Для отрезка CD: $CD = \sqrt{(2-1)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ Теперь найдем, во сколько раз отрезок AB больше отрезка CD: $\frac{AB}{CD} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{2.5} ≈ 1.58$ Приближенно, отрезок AB больше отрезка CD в 1.58 раза. Поскольку требуется целое число или десятичная дробь, и мы можем измерить длины отрезков по клеткам (хотя и не идеально точно), мы можем округлить результат до 1.6 или 1.5. Визуально видно, что AB не намного больше CD, поэтому 1.5 выглядит более правдоподобно. Однако, если посмотреть внимательно на расположение точек, то можно понять, что CD – это диагональ квадрата 1x1, а AB можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 2 и 1. Тогда, считая по клеткам (приблизительно): AB ≈ 2.2 клетки CD ≈ 1.4 клетки (диагональ клетки) AB/CD ≈ 2.2 / 1.4 ≈ 1.57 Округляя, получим 1.6. Ответ: в 1.6 раза