№3 (из ВПР). Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV – в точках N и L. Угол VLD равен 58°, а угол KON равен 85°. Найдите угол OKN.

Угол VLD и угол MLC – смежные, поэтому угол MLC равен $180° - 58° = 122°$. Так как AB || CD, угол MLC равен углу AKM как соответственные углы, то есть угол AKM равен $122°$. Угол AKM и угол OKN – вертикальные, поэтому угол OKN равен углу AKM, то есть угол OKN равен $85°$. Следовательно, угол OKN равен $180 - 85 = 95$ градусам. Рассмотрим рисунок. Угол VLD = 58 градусов. Так как прямые AB и CD параллельны, угол AKM (соответственный углу VLD при секущей UV) также равен 58 градусам. Угол KON = 85 градусов. Угол OKN является смежным с углом KON, поэтому OKN = 180 - 85 = 95 градусов. Так как прямые AB и CD параллельны, то внутренние накрест лежащие углы равны, то есть угол MKA = углу KML. Так как углы VLD и MLC смежные, угол MLC = 180 - 58 = 122 градуса. Тогда угол AKM = 122 градуса (как соответственные углы при параллельных прямых CD и AB и секущей EF). Так как угол KON = 85 градусов, то угол AKN = 180 - 85 = 95 градусов (как смежные). Тогда угол OKN = 95 градусов. Ответ: 95°