№3. Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. Ответ запишите без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. 2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15.

Пусть x – количество рогаликов, которые и с глазурью, и с пудрой. Тогда рогаликов только с глазурью будет 10 - x, а рогаликов только с пудрой будет 20 - x. Общее количество рогаликов: x + (10 - x) + (20 - x) + (количество рогаликов без глазури и пудры) = 35. Отсюда следует, что 30 - x + (количество рогаликов без глазури и пудры) = 35, и количество рогаликов без глазури и пудры = 5 + x. Разберем каждое утверждение: 1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. Это не обязательно верно. x может быть меньше 12. Поэтому это утверждение не всегда верно. 2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. Минимальное количество рогаликов без глазури и пудры равно 5 (когда x = 0). Это утверждение верно. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. Это не обязательно верно. x может быть меньше 14. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15. Так как количество рогаликов без глазури и пудры = 5 + x, а x не может быть больше 10 (потому что всего 10 рогаликов с глазурью), то максимальное количество рогаликов без глазури и пудры равно 5 + 10 = 15. Значит, это утверждение верно. Ответ: 24