№9. Дано: \(\angle ABC\) на 20° больше, чем \(\angle CAB\); \(\angle CAB\) на 70° меньше, чем \(\angle ACB\). Найдите \(\angle DCA\).

Пусть \(\angle CAB = x\). Тогда, согласно условию, \(\angle ABC = x + 20^{\circ}\) и \(\angle ACB = x + 70^{\circ}\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \(x + (x + 20^{\circ}) + (x + 70^{\circ}) = 180^{\circ}\) \(3x + 90^{\circ} = 180^{\circ}\) \(3x = 90^{\circ}\) \(x = 30^{\circ}\) Таким образом, \(\angle CAB = 30^{\circ}\), \(\angle ABC = 50^{\circ}\) и \(\angle ACB = 100^{\circ}\). Угол \(\angle DCA\) является внешним углом треугольника \(\triangle ABC\) при вершине C. Значит, \(\angle DCA = \angle CAB + \angle ABC = 30^{\circ} + 50^{\circ} = 80^{\circ}\). Ответ: 80°