№ 4. sin \(\beta\) = \(\frac{2}{3}\). Найдите cos \(\beta\) и tg \(\beta\).

Известно, что $\sin \beta = \frac{2}{3}$. Необходимо найти $\cos \beta$ и $\tan \beta$. 1. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1$ $\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ $\cos \beta = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ Так как угол не указан, рассмотрим оба варианта: * Если $\cos \beta = \frac{\sqrt{5}}{3}$, то $\tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$ * Если $\cos \beta = -\frac{\sqrt{5}}{3}$, то $\tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}} = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$ **Ответ: cos \(\beta\) = \(\pm \frac{\sqrt{5}}{3}\), tg \(\beta\) = \(\pm \frac{2\sqrt{5}}{5}\)**